Биссектриса угла треугольника пересекает противолежащую сторону под углом 73˚, а с биссектрисой одного из двух других углов образует угол 58˚. Найти углы треугольника.

1. По условию задачи биссектриса AD угла А и биссектриса СЕ угла С пересекаются в точке О под углом 58*. Угол АОЕ и угол DOC - вертикальные углы, и значит

угол DOC = 58*.

2. В треугольнике DOC известно, что угол ODC равен 73*.

Знаем, что угол ODC + угол DCO + угол DOC = 180*;

откуда Угол DCO = 180 * - 73 * - 58 * = 49*.

3. Известно, что угол DCO = углу ОСА, значит угол C = 2 * 49 * = 98*.

4. В треугольнике АОС угол ОАС = 180 * - угол АОС - угол ОСА = 180 * - 122 * - 49 * = 9*.

По условию задачи угол ОАС = углу ОАЕ = 2 * 9 * = 18*.

5. Угол В = 180 * - 98 * - 18 * = 64*.

Ответ: Углы треугольника равны 64*, 18 * и 98*

.