Имеется 2 корзины с шарами. В одной 3 белых и 5 черных, в другой 5 белых и 3 черных. Некто выбирает корзину и берет 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.

Для того чтобы определить вероятность того, что выбранный шар окажется черным необходимо воспользоваться формулой полной вероятности:

P (A) = P (B1) * P (A|B1) + P (B2) * (A|B2).

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор черного шара, P (B1) - вероятность выбора первой корзины, P (A|B1) - вероятность выбора черного шара из первой корзины, (B2) - вероятность выбора второй корзины, P (A|B2) - вероятность выбора черного шара из второй корзины. Определим их значения по формуле классического определения вероятности:

P (B1) = 1/2 = 0, 5;

P (A|B1) = 5/8 = 0,625;

P (B2) = 1/2 = 0,5;

P (A|B2) = 3/8 = 0,375.

Определим вероятность выбора черного шара:

P (A) = 0,5 * 0,625 + 0,5 * 0,375 = 0,5.