sin (pi*x) (cosx-2) = 0 Найти наименьший положительный корень

Решением заданного уравнения является совокупность решений двух уравнение: sin (πx) = 0 и cos (x) - 2 = 0.

cos (x) - 2 = 0;

cos (x) = 2 - уравнение не имеет корней.

sin (πx) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

πx = arcsin (0) + - 2 * π * n;

πx = 0 + - 2 * π * n.

x = 0 + - 2 * n.

Так как требуется найти наименьший положительный корень, получаем следующее неравенство:

2 * n > 0.

n > 0.

Тогда n = 1.

x = 0 + 2 * 1 = 2.

Ответ: x принадлежит {2}.