В параллелограмме АВСД проведён перпендикуляр ВК к прямой АД, причём точка К лежит на стороне АД. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что АК=3 см, КД=5 см, угол АВК=30 градусов.

Высота, опущенная из вершины параллелограмма на противоположную сторону, образует с противоположной стороной прямой угол, в котором сторона АК, КВ - катеты, АВ - гипотенуза. Так как точка К делит сторону АD на две части известных нам длин, то найдем длину AD:

5 + 3 = 8 (см).

В параллелограмме две противоположные стороны равны между собой. Сторона АD равна стороне ВС, значит ВС = 8 см.

Найдем сторону АВ через отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin30° = 3/АВ;

½ = 3/АВ;

АВ = 3 : ½;

АВ = 6 (см);

АВ = СD = 6 см.

∠BAD = 180° - 30° - 90° = 60°.

∠BAD = ∠BCD = 60°.

∠ABC = ∠ADC = 30° + 90° = 120°.

ОТВЕТ: AB = 6 см, BC = 8 см, CD = 6 см, AD = 8 см, ∠ABC = 120°, ∠BCA = 60°, ∠CDA = 120°, ∠DAB = 60°.