Из А В Б одновременно выехали два автомобилиста первый проехал с постоянной скоростью весь путь второй проехал Первую половину пути со скоростью меньшей скорости первого на 12 км в час а вторую половину пути со скоростью 90 километров час в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем Найдите скорость первого автомобиля

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч и расстояние между от А до Б равно S. Тогда первый автомобиль проедет все расстояние за S/х часов.

Согласно условию задачи, второй автомобилист потратит на весь путь:

S / (2 * (x - 12)) + S / (2 * 90) часов.

По условию автомобилисты прибыли одновременно, значит время, которое они были в пути одинаковое, то есть:

S/х = S / (2 * (x - 12)) + S / (2 * 90). Сократим на S и решим полученное уравнение:

1/х = 1 / (2 х - 24) + 1/180;

1/х = (180 + 24 - 24) / (360 х - 4320);

360 х - 4320 = 180 х + 2 х² - 24 х;

2 х² - 204 х + 4320 = 0;

Д = 41616 - 34560 = 7056 = 84²;

Х1 = (204 - 84) / 4 = 30 (км/) - данная скорость слишком мала для автомобиля, поэтому она не подходит.

Х2 = (204 + 84) / 4 = 72 (км/ч) - скорость первого автомобиля.

Ответ: 72 км/ч.