Произведение корней уравнения x²+2√x²+19=44

Дано иррациональное уравнение:

x² + 2 * √ (x² + 19) = 44.

Сделаем замену переменной. Пусть а = x², тогда получим равносильное иррациональное уравнение:

a + 2 * √ (a + 19) = 44.

Уединив радикал и возведя уравнение в квадрат, получим:

-a² + 92 * a - 1860 = 0.

Решив это уравнение, получим два корня:

а = 30 и а = 62.

Следовательно, обратно заменив переменную, получим:

x² = 30, откуда х = ±√30;

x² = 62, откуда х = ±√62.

Подходит только первая пара решений, остальные корни посторонние.

Ответ: x1 * x2 = x² = 30.