Найдите корни уравнения x+2/x = 7 2/7 y+3/y = 10 3/10

x + 2/x = 7 2/7.

Преобразуем правую часть к виду неправильной дроби:

x + 2/x = 51/7.

Чтобы избавиться от х в знаменателе, умножим все члены уравнения на х:

х² + 2 = 51/7 х.

Перенесем 7 х в левую часть уравнения, чтобы привести уравнения к общему виду:

х² + 51/7 х + 2 = 0.

Избавимся от дробной части, умножив уравнения на 7:

7 х² + 51 х + 14 = 0.

Найдем дискриминант:

Д = √ (2601 - 4 * 7 * 14) = √ (2601 - 392) = √2209 = 47

Найдем корни уравнения:

х₁ = (-51 + 47) / (2 * 7) = - 4/14 = - 2/7.

х₂ = (-51 - 47) / (2 * 7) = - 98/14 = - 7

Ответ: - 2/7 и 7.

y + 3/y = 10 3/10

Преобразуем к виду неправильной дроби правую часть:

y + 3/y = 103/10.

Избавимся от y в знаменателе, умножив уравнение на y:

y² + 103/10y + 3 = 0.

Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от дроби:

10y² + 103y + 30 = 0.

Найдем дискриминант:

Д = √ (10609 - 4 * 10 * 30) = √ (10609 - 1200) = √9409 = 97

Найдем корни уравнения:

х₁ = (-103 + 97) / (2 * 10) = - 6/20 = - 3/10.

х₂ = (-103 - 97) / (2 * 10) = - 200/20 = 10.

Ответ: - 3/10 и 10.