В треугольнике abc угол C равен 90 градусов. сh высота ab=16 cosA=3:4. найдите ah

В треугольнике abc известно:

Угол С = 90 °; сh - высота; ab = 16; cos a = 3/4.

Найдем ah.

Решение:

1) cos a = AC/AB;

Отсюда выразим АС.

АС = АВ * cos a;

Подставим известные значения и вычислим значение катета АС.

АС = 16 * 3/4 = 16/4 * 3 = 4 * 3 = 12;

2) Рассмотрим треугольник АСН, угол Н = 90 °.

cos a = AH/AC;

AH = AC * cos a;

Подставим найденное известное значение АС и косинус угла а, и вычислим АН.

Получаем:

АН = 12 * 3/4 = 12/4 * 3 = 4 * 3/4 * 3 = 1 * 3/1 * 3 = 3 * 3 = 9;

Значит, АН = 9.

Ответ: АН = 9.