Найдите наибольшее значение функции y=12tgx-12x+3pi+5 на отрезке.[-pi/4; pi/4]

1. Критические точки:

y = 12tgx - 12x + 3π + 5; y' = 12/cos^2x - 12; y' = 12 (1/cos^2x - 1); y' = 12 (1 - cos^2x) / cos^2x; y' = 12sin^2x/cos^2x; y' = 12tg^2x; tg^2x = 0; tgx = 0; x = πk, k ∈ Z.

2. На отрезке [-π/4; π/4] - единственная критическая точка: x = 0. Найдем значение функции в этой точке и на концах отрезка:

y = 12tgx - 12x + 3π + 5; y (-π/4) = 12tg (-π/4) - 12 * (-π/4) + 3π + 5 = - 12 + 3π + 3π + 5 = 6π - 7 ≈ 11,85; y (0) = 3π + 5 ≈ 14,42; y (π/4) = 12tg (π/4) - 12 * π/4 + 3π + 5 = 12 - 3π + 3π + 5 = 17. ymax = y (π/4) = 17.

Ответ: 17.