Sin п+х/2+cos (п+х) = 1

Вычислим корни тригонометрического уравнения.

sin (п + х/2) + cos (п + х) = 1;

Упростим уравнение. Применим формулы приведения тригонометрических функций.

-sin (x/2) + (-cos x) = 1;

-sin (x/2) - cos x = 1;

Разделим уравнение на - 1.

sin (x/2) + cos x = - 1;

Так как, 2 * sin² (x/2) = 1 - cos x, тогда cos x = 1 - 2 * sin² (x/2).

Получаем:

sin (x/2) + cos x = - 1;

sin (x/2) + 1 - 2 * sin² (x/2) = - 1;

sin (x/2) + 1 - 2 * sin² (x/2) + 1 = 0;

2 * sin² (x/2) - sin (x/2) - 2 = 0;

D = 1 - 4 * 2 * (-2) = 17;

sin (x/2) = (1 + √17) / 4 - не подходит;

sin (x/2) = (1 - √17) / 4;

x/2 = (-1) ^n * arcsin ((1 - √17) / 4) + пи * n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * 2 * arcsin ((1 - √17) / 4) + 2 * пи * n, n принадлежит Z.