В правильной четырехугольной пирамиде, сторона основания равна 6 и длина боковой грани равна 5,5. Найдите высоту.

Ответ: 3,5.

Решение:

Назовем пирамиду SABCD, S - вершина, ABCD - основание, SH - высота.

Т. к. пирамида правильная, то в ее основании лежит правильный четырехугольник - квадрат. Поэтому высота будет проходить через центр основания и соединение ее нижней точки Н с углом основания D будет являться половиной диагонали квадрата BD.

BD вычислим по т. Пифагора:

BD = √ (6²+6²) = 6√2.

HD = BD/2 = 3√2.

Высота SH тоже вычисляется по т. Пифагора:

SH = √ (SD²-HD²) = √[ (5,5) ² - (3√2) ²] = √ (30,25-18) = 3,5.