В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 10 см, а площадь основания в четыре раза меньше площади боковой поверхности. найдите площадь боковой поверхности

Пусть а см - длина сторона квадрата в основании пирамиды. Тогда площадь квадрата в основании = а^2 кв. см.

По условию. эта площадь в 4 раза меньше площади боковой поверхности, значит площадь боковой поверхности = 4 а^2 кв. см.

Выразим площадь боковой поверхности пирамиды через сторону основания и апофему, получим 4 * 10*а/2 = 20 а кв. см. Из уравнения 4 а^2 = 20a, или a = 5. Подставим данные в формулу площади боковой поверхности, получим 4 * 25 = 100.