найти производную 1) y=√x. 2) y=1/x. 3) y=1/√x 4) y=1/x^2. 5) y=8/4√x-6/3√x. 6) = x^2 sin x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((x^2 + 1) ^2) ' = (x^2 + 1) ' * ((x^2 + 1) ^2) ' = ((x^2) ' + (1) ') * ((x^2 + 1) ^2) ' = (2 * x^ (2 - 1) + 0) * 2 * (x^2 + 1) ^ (2 - 1) = (2 * x^1) * 2 * (x^2 + 1) ^1 = 4x * (x^2 + 1).

Вычислим значение производной в точке х0 = 1 / 2:

y' (1 / 2) = 4 * 1 * (1^2 + 1) = 4 * (1 + 1) = 4 * 2 = 8.