при каких значениях параметра р уравнение (р-1) х^2 + (р-1) х-1=0 имеет один корень?

1. При значении параметра p = 1 уравнение превращается в неверное равенство:

(р - 1) х^2 + (р - 1) х - 1 = 0;

1 = 0,

следовательно, уравнение в этом случае не имеет решения.

2. При p ≠ 1 квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю:

(р - 1) х^2 + (р - 1) х - 1 = 0;

D = (p - 1) ^2 + 4 (p - 1);

D = (p - 1) (p - 1 + 4);

D = (p - 1) (p + 3) = 0;

p + 3 = 0;

p = - 3.

Ответ: уравнение имеет один корень при значении параметра p = - 3.