найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x^4-8x^2-9 на отрезке [0; 3]

f (x) = x^4-8x^2-9, [-1; 2]

f (x) = x⁴ - 8x² - 9;

1. Найдем производную заданной функции:

f' (x) = (x⁴ - 8x² - 9) ' = 4x³ - 16 х;

2. Найдем критические точки:

4x³ - 16 х = 0;

4 х (x² - 16) = 0;

4 х = 0;

х₁ = 0;

x² - 16 = 0;

x² = 16;

х₂ = 4 - не входит в заданный промежуток;

х₃ = - 4 - не входит в заданный промежуток;

3. Найдем значения функции в точке и на концах отрезка:

f (0) = 0⁴ - 8 * 0² - 9 = - 9;

f (3) = 3⁴ - 8 * 3² - 9 = 0;

Ответ: min f (0) = - 9, max f (3) = 0.