Двое рабочих, работая вместе, завершили работу за 6 дней. Сколько дней потребоваломь бы каждому рабочему на выполнение этой работы, если одному на это требуется на пять дней меньше, чем другому?

Пусть вся работа - это 1, а производительность первого рабочего x работы/день, второго - y работы/день. Работая вместе 6 дней они выполнили 6 * (x + y) или 1 работы:

6 * (x + y) = 1.

Работая по отдельности, первому требуется 1/х дней, а второму - 1/y дней. Составим уравнение:

1/х - 5 = 1/y.

1/х - 1/y = 5;

(y - x) / (y * x) = 5;

Выразим x из первого уравнения:

x + y = 1/6;

х = 1/6 - y;

(y - 1/6 + y) / (y * (1/6 - y)) = 5;

2 * y - 1/6 = 5/6 * y - 5 * y^2;

5 * y^2 + 7/6 * y - 1/6 = 0;

30 * y^2 + 7 * y - 1 = 0;

Д = 169, y1 = (-7 - 13) / 60 = - 1/3, y2 = (-7 + 13) / 60 = 1/10.

Так как результат не может быть отрицательным то подходит только y = 1/10, x = 1/15.

Значит первому рабочему потребуется 15 дней, а второму - 10 дней.

Ответ: 15 и 10 дней.