Двое рабочих, работая вместе, завершили работу за шесть дней. Сколько дней потребовалось бы каждому, если одному потребовалось на пять дней меньше

1. Пусть объем работы - единица, которую первый рабочий выполнил бы за m дней, а второй - за n дней:

{m = n - 5;

{6 (1/m + 1/n) = 1.

2. Решим систему:

{m = n - 5;

{6 (m + n) = mn; {m = n - 5;

{6m + 6n - mn = 0; {m = n - 5;

{6 (n - 5) + 6n - (n - 5) n = 0; {m = n - 5;

{6n - 30 + 6n - n^2 + 5n = 0; {m = n - 5;

{17n - 30 - n^2 = 0; {m = n - 5;

{n^2 - 17n + 30 = 0; D = 17^2 - 4 * 30 = 289 - 120 = 169; n = (17 ± √169) / 2 = (17 ± 13) / 2;

1) n = (17 - 13) / 2 = 4/2 = 2;

m = n - 5 = 2 - 5 = - 3 < 0 - не подходит.

2) n = (17 + 13) / 2 = 30/2 = 15;

m = n - 5 = 15 - 5 = 10.

Ответ: 10 дней и 15 дней.