Двое рабочих, работа вместе, завершили работу за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждому рабочему на выполнение этой работы, если одному для этого требуется на 5 дней меньше, чем другому?

Обозначим через х ту часть работы, которую выполняет первый рабочий за один день, а через у ту часть работы, которую выполняет второй рабочий за один день.

Следовательно, работая вместе два рабочих за 1 день выполняют х + у части работы.

Согласно условию задачи, работая вместе, рабочие завершили работу за 6 дней, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/6.

Также известно, что а выполнение всей работы одному из рабочих требуется на 5 дней меньше, чем другому, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 1/у + 5.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/6 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 1 / (1/6 - х) + 5.

Решаем полученное уравнение:

1/6 - х = х + 5 * х * (1/6 - х);

1/6 - х = х + 5 х/6 - 5 х^2;

1/6 - х = 11 х/6 - 5 х^2;

5 х^2 - x - 11 х/6 + 1/6 = 0;

5 х^2 - 17 х/6 + 1/6 = 0;

30 х^2 - 17x + 1 = 0;

х = (17 ± √ (17^2 - 4 * 30)) / 60 = (17 ± √ (289 - 120)) / 60 = (17 ± √169) / 60 = (17 ± 13) / 60;

х1 = (17 + 13) / 60 = 30 / 60 = 1/2;

х2 = (17 - 13) / 60 = 4 / 60 = 1/15.

Находим у:

у1 = 1/6 - х1 = 1/6 - 1/2 = - 1/3;

у2 = 1/6 - х2 = 1/6 - 1/15 = 1/10.

Так как значение у не может быть отрицательным, значение х1 = 1/2 не подходит.

Следовательно, первый рабочий выполнит всю работу за 15 дней, а второй рабочий за 10 дней.

Ответ: первый рабочий выполнит всю работу за 15 дней, а второй рабочий за 10 дней.