Найдите объем конуса, если его высота равна 6 м, образующая 10 м. 1) 128 р м^3 2) 64p м^3 3) 640p м^3 4) 256p м^3

Пусть дан конус с вершиной в точке А, в основании которого лежит круг с центром в точке О, радиусом ОВ = R, где точка В - произвольная точка окружности основания. Из условия задачи известно, что если его высота АО = h = 6 м, образующая АВ = L = 10 м. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ (∠АОВ = 90°), в нём применим теорему Пифагора: АВ² = АО² + ОВ² или L² = h² + R². Найдём квадрат радиуса: R² = L² - h².

Чтобы найти объём конуса воспользуемся формулой V = Sосн ∙ h/3, где Sосн - площадь основания конуса, являющейся кругом, поэтому Sосн = π ∙ R²; π ≈ 3,14. Объединив формулы, получаем V = π ∙ (L² - h²) ∙ h/3. Подставим значения величин в расчётную формулу и произведем вычисления:

V = π ∙ (10² - 6²) ∙ 6/3; V = 128 ∙ π (м³).

Ответ: объем конуса составляет 1) 128 ∙ π м³.