В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 4 золотых монеты получить 6 серебряных и одну медную; 2) за 10 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную. У Cаши были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет

1. Обозначим монеты:

Золотая: Mz;

Серебряная: Mc;

Медная: Mm;

2. Обмен совершался по двум правилам:

3. 4 * Mz = 6 * Mc + 1 * Mm;

4. 10 * Mc = 5 * Mz + 1 * Mm;

5. По условию задачи у Саши были только серебряные монеты. В результате обмена у него появилось только 45 медных монет;

6. Определим, в каком соотношении можно поменять серебряные монеты на медные, исключив из выражения золотые монеты;

7. Умножим равенство (3) на 5, а выражение (4) на 4:

3. 20 * Mz = 30 * Mc + 5 * Mm;

4. 40 * Mc = 20 * Mz + 4 * Mm;

Сложим их:

40 * Mc + 20 * Mz = 30 * Mc + 5 * Mm + 20 * Mz + 4 * Mm;

40 * Mc - 30 * Mc + (20 * Mz - 20 * Mz) = 5 * Mm + 4 * Mm;

10 * Mc = 9 * Mm;

Умножим на 5:

50 * Mc = 45 * Mm.

Ответ: Саша обменял с большой выгодой 50 серебряных монет.