log0.5 (x+3) + log0.5x=2

log0.5 (x + 3) + log0.5 x = 2;

ОДЗ:

{ x + 3 > 0;

x > 0;

{ x > - 3;

x > 0;

Отсюда получаем, x > 0.

Применяя свойства логарифмов, нужно привести уравнение к линейному виду.

log0.5 (x * (x + 3)) = 2;

x * (x + 3) = 0.5^2;

x^2 + 3 * x = 1/4;

4 * (x^2 + 3 * x) = 0;

x * (x + 3) = 0;

1) x = 0;

2) x + 3 = 0;

Для вычисления корня уравнения в линейном виде, нужно числа записать по одну сторону уравнения, а переменные по другую. Тогда, при переносе значений от знака равно, их знаки меняются.

x = - 3;

Ответ: х = 0.