В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=64 и CH=16. Найдите cos∠B.

В треугольнике ABC известно:

AB = BC; Высота AH делит сторону BC на отрезки; BH = 64; CH = 16.

Найдем cos ∠B.

Решение:

1) ВС = ВН + СН = 64 + 16 = 70 + 10 = 80;

2) Так как, треугольник АВС равнобедренный, тогда:

АВ = ВС = 80;

3) Вычислим высоту АН.

АН^2 = BH * CH;

AH = √ (BH * CH) = √ (64 * 16) = √64 * √16 = 8 * 4 = 32;

3) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н.

АС = √ (32^2 + 16^2) = √ (1024 + 256) = √1280 = √ (256 * 5) = 16√5;

4) Теорема косинусов.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos b;

16 * 16 * 5 = 80 * 80 + 80 * 80 - 2 * 80 * 80 * cos b;

16 * 80 = 80 * 80 + 80 * 80 - 2 * 80 * 80 * cos b;

16 = 80 + 80 - 2 * 80 * cos b;

1 = 5 + 5 - 2 * 5 * cos b;

1 - 10 = - 10 * cos b;

cos b = - 9 / (-10);

cos b = 0.9.