Докажите, что функция y=cos (4x-1) является решением дифференцального уравнения у '' = (-16y)

Найдем первую производную исходной функции:

(y) ' = (cos (4x-1)) ' = (4x-1) ' * (-sin (4x-1)) = - 4*sin (4x-1).

Тогда вторая производная будет равна:

(y) " = (-4*sin (4x-1)) ' = (-4) * (4x-1) ' * cos (4x-1) = - 16 * cos (4x-1)

Так как y = cos (4x-1), получаем уравнение:

(y) " = (-16 * y)

Что и требовалось доказать.

y=cos4x-1. Mo (П/4; -2)