Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30. Найдите катиты треугольника?

Решение задачи:

1. Обозначим через переменную х длину одного катета.

2. Зная, что периметр треугольника равен 30, длина другого катета будет:

30 - 13 - х = 17 - х.

3. Зная, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, составим уравнение и найдем длины катетов:

х² + (17 - х) ² = 13²;

2 х² - 34 х + 289 = 169;

2 х² - 34 х + 120 = 0;

Найдем дискриминант: D = 34² - 4*2*120 = 196.

х₁ = (34 + 14) / 2 * 2 = 12.

х₂ = (34 - 14) / 2 * 2 = 5.

Ответ: Длина одного катета 12 см, длина другого катета 5 см.