Таня и Люба красят забор за 12 часов, Таня и Катя выкрасят этот же забор за 20 часов, а Люба и Катя - за 15 часов. За работу всем трем девочкам заплатили 1800 рублей. Сколько денег должна получить каждая девочка?

Пусть скорость окраски забора Таней равна т, Катей - к, Любой - л. Объем работы примем за единицу.

(т+л) * 12=1; л=1/12-т;

(т+к) * 20=1; т=1/20-к;

(л+к) * 15=1;

Подставим значения из первого и второго уравнения в третье:

(1/12-т+к) * 15=1; (1/12 - (1/20-к) + к) * 15=1;

2*к+2/60=1/15;

к=1/60;

т=2/60;

л=3/60;

Если три девочки вместе красили забор, получим, что Таня покрасила 1/3 часть, Катя 1/6 часть, Люба 1/2 часть. Таня получит 1800*1/3=600 руб., Катя получит 1800*1/6=300 руб., Люба получит 1800*1/2=900 руб.