Найдите площадь равнобокой трапеции меньшее основание которой равно 10 см, боковая сторона равна 6 см, а угол при меньшем основании равен 120 градусов.

Для начала начертим равнобокую трапецию АБСД и запишем дано.

Дано: равнобокая трапеция АБСД; АБ = 10 см; АД=БС = 6 см; кут Б=А = 120 градусов.

За формулой, площадь трапеции: (АБ+ДС) / 2 * h

У нас есть АБ, но нужно найти ДС и h.

Для этого проведем из кутов А и Б высоты АТ и БК.

Мы получили прямоугольник, так как все куты в нем = 90 градусов.

Противоположные стороны в нем равны, поэтому: АБ=ТК=10 см.

Теперь рассмотрим треугольники АДТ и БСК. Они равны из-за сторон и кутов, поэтому рассмотрим только один из них - к примеру, БСК.

Узнаем значение кута СБК. Для этого:

кут Б - кут АБК = кут СБК; 120 градусов - 90 градусов = 30 градусов = кут СБК

За теоремой, сторона прямоугольного теругольника, что лежит напротив кута 3 - градусов равна половине гипотенузы.

То есть, КС = 1/2 БС = 1/2 6 см = 3 см.

КС = ДТ = 3 см

Теперь мы знаем сторону ДС: КС + ДТ + ТК = 3 см + 3 см + 10 см = 16 см.

33

Теперь найдем высоту БК с помощью теоремы Пифагора.

БК^2+КС^2=БС^2

БК^2=БС^2 - КС^2

БК^2 = 62 - 32

БК^2=36 - 9

БК = √27

БК = 3√3 (примерно 5)

Теперь найдем площадь с помощью формулы.

(АБ+ДС) / 2 * БК = (10+16) / 2 * 3√3 = 13*3√3=39√3 см^2

Ответ: площадь трапеции 39√3 см^2