Найдите все натуральные числа N, такие, что остаток от деления 2017 на N равен 17. В ответе укажите количество таких N.

Поскольку при делении 2017 на каждое чисел N должен получаться остаток 17, то 2017 можно представить в виде:

2017 = а * N + 17, где а некоторое натуральное число.

Вычтем из обеих частей формулы 17:

а * N = 2000.

Так как а и N натуральные числа, то все числа N делители числа 2000 и так как остаток от деления 2017 на N должен быть 17, то эти делители должны быть больше 17.

Разложим 2000 на множители:

2 * 10 * 10 * 10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5.

Составим все возможные произведений из не более чем четырех двоек и трех пятерок:

2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80;

2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 400;

2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2000;

2 * 2 * 2 * 5 = 40;

2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 200;

2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 1000;

2 * 2 * 5 = 20;

2 * 2 * 5 * 5 = 100;

2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 500;

2 * 5 * 5 = 50;

2 * 5 * 5 * 5 = 250;

5 * 5 = 25;

5 * 5 * 5 = 125.

Ответ: 13.