F (x) = 2 sinx+cos2x [0:п]

Найдем производную функции F (x) = 2 * sin x + cos (2 * x).

Используем формулы производной:

sin ' x = cos x; cos ' x = - sin x; cos ' u = - sin u * u '; x ' = 1.

Тогда получаем:

F ' (x) = (2 * sin x + cos (2 * x)) ' = (2 * sin x) ' + (cos (2 * x)) ' = 2 * sin ' x + cos ' (2 * x) = 2 * cos x + ( - sin (2 * x)) * (2 * x) ' = 2 * cos x - sin (2 * x) * (2 * x) ' = 2 * cos x - sin (2 * x) * (2 * x ') = 2 * cos x - 2 * 1 * sin (2 * x) = 2 * cos x - 2 * sin (2 * x).