Решите уравнение log (5) 3-log (5) x=log (5) (x-2)

log 5 (3) - log 5 (x) = log 5 (x - 2);

Преобразуем левую часть равенства:

log 5 (3/x) = log 5 (x - 2);

Прежде, чем мы приравняем выражения под знаками логарифма, определим область допустимых значений переменной:

x > 0;

x - 2 > 0;

x > 2 - ОДЗ.

Приравниваем выражения под знаками логарифма:

3/x = x - 2;

3/x - (x - 2) = 0;

(3 - x^2 + 2 * x) / x = 0;

-x^2 + 2 * x + 3 = 0;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

D = 4 + 4 * 3 = 16;

x1 = (2 - 4) / 2 = - 1;

x2 = (2 + 4) / 2 = 3;

Первый корень не соответствует ОДЗ.

Ответ: 3.