Вычислить sin a и tg a, если cos a = √5/4, π/2

Вычислим sin a и tg a, если cos a = √5/4, π/2 < a < 2 * pi.

Так как, sin ^ 2 a + cos ^ 2 = 1, выразим отсюда, чему равно sin ^ 2 a.

sin ^ 2 a = 1 - cos ^ 2 a;

sin а = + - √ (1 - cos ^ 2 a);

Так как, π/2 < a < 2 * pi, тогда:

sin a = + √ (1 - cos ^ 2 a);

Подставляем cos a = √5/4, в выражение √ (1 - cos ^ 2 a) и вычислим sin a.

sin a = √ (1 - (√5/4) ^ 2) = √ (1 - 5/16) = √ (16/16 - 5/16) = √ (16 - 5) / 4 = √11/4;

Найдем tg a по формуле tg a = sin a/cos a;

tg a = (√11/4) / (√5/4) = √11/4 * 4/√5 = √11/√5 = √ (11/5).