Вычислите интеграл Интеграл в пределах от 1 до 4 (5*корень из x) / x

1. Пусть:

f (x) = 5√x/x.

Представим данную функцию в виде степени с отрицательным показателем:

f (x) = 5x^ (1/2) * x^ (-1) = 5x^ (1/2 - 1) = 5x^ (-1/2).

2. Найдем определенный интеграл от функции f (x) в пределах интегрирования от 1 до 4:

F (x) = ∫f (x) dx; F (x) = ∫5x^ (-1/2) dx = 5 / (1/2) * x^ (1/2) = 10√x; F (1) = 10 * √1 = 10 * 1 = 10; F (4) = 10 * √4 = 10 * 2 = 20. ∫[1, 4]f (x) dx = F (4) - F (1) = 20 - 10 = 10.

Ответ: 10.