решить тригонометрическое уравнение cos6x - корень из 3 sin 6x=-1

Разделим левую и правую части уравнения на 2, получим:

1/2cos (x) - √3/2sin (x) = - 1/2.

Нетрудно заметить, что 1/2 = sin (π/3), √3/2 = cos (π/3), тогда уравнение приобретает вид:

sin (π/3) cos (x) - cos (π/3) sin (x) = - 1/2.

Задействовав формулу синуса разности, получаем:

sin (π/3 - x) = - 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число. В данном случае получим:

(π/3 - x) = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n;

π/3 - x = - π/6 + - 2 * π * n;

x = π/2 + - 2 * π * n.