Найдите наименьшее значение функции y=sqrt (x^2+2x+17)

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля.

x ^ 2 + 2 * x + 17 ≥ 0

x ^ 2 + 2 * x + 17 = 0

Решим квадратное уравнение.

Найдем дискриминант.

D = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 17 = 4 - 68 = - 64 < 0

найдем производную.

y' = 1 / (2 * √x ^ 2 + 2 * x + 17) * (x ^ 2 + 2 * x + 27) ' = 1 / (2 * √x ^ 2 + 2 * x + 17) * (2 * x + 2) = (2 * (x + 1)) / (2 * (√x ^ 2 + 2 * x + 17)) = (x + 1) / √ (x ^ 2 + 2 * x + 17) = 0

x + 1 = 0

x = - 1

x ^ 2 + 2 * x + 17 ≠ 0

Находим y наим. (-1) = √ ((-1) ^ 2 + 2 * (-1) + 17) = √ (1 - 2 + 17) = √16 = 4.

y наим. = 4

Ответ: 4.