Найдите производную функции 2/3 х умножить на корень из х - 2 х

По условию нам дана функция: f (x) = (2 / 3) * x * (√x) - 2x.

Эту функцию можно записать так: f (x) = (2 / 3) * (x^ (3 / 2)) - 2x.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(√x) ' = (1 / 2) * √x.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т. е.:

f (x) ' = ((2 / 3) * (x^ (3 / 2)) - 2x) ' = ((2 / 3) * (x^ (3 / 2))) ' - (2x) ' = (2 / 3) * (3 / 2) * (x^ ((3 / 2) - 1)) = 1 * x^ (1 / 2) = x^ (1 / 2) = √x.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = √x.