Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если второму на это понадобится на 1 ч больше, чем первому.

1. Первый рабочий выполнит работу за время: T1 часов;

2. Второй рабочий сможет выполнить работу за: T2 часов;

3. Производительности рабочих: P1 = 1/T1, P2 = 1/T2 (1 / час);

4. По условию задачи: T1 = (T2 - 1) час;

5. С начала выполнения работы они работали вместе: To = 0,75 часов;

6. Заканчивал работу второй рабочий: Tc = 2,25 часов;

7. Составляем уравнение по времени выполнения работы:

To * (P1 + P2) + Tc * P2 = 1;

0,75 * (1/T1 + 1/T2) + 2,25 * (1/T2) = 1;

0,75 * T1 + 3 * T2 = T1 * T2;

0,75 * (T2 - 1) + 3 * T2 = (T2 - 1) * T2;

0,75 * T2 - 0,75 + 3 * T2 = T2² - T2;

T2² - 4,75 * T2 + 3 = 0;

T21,2 = 2,375 + - sqrt (2,375² - 3) = 2,375 + - 1,625;

T21 = 2,375 - 1,625 = 0,75;

T11 = T21 - 1 = 0,75 - 1 = - 0,25;

Отрицательный корень не имеет смысла;

T2 = 2,375 + 1,625 = 4 часа;

T1 = T2 - 1 = 3 - 1 = 3 часа.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй за 4 часа.