Два слесаря выполняют некоторую работу. После 45 мин. совместного труда первый слесарь был переведен на другую работу, и второй закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый слесарь в отдельности, если известно, что второму на это понадобится на 1 ч больше, чем первому?

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов;

А второй рабочий эту же работу выполнит за у - часов;

Тогда производительность первого рабочего будет 1/х в час;

1/у в час будет производительность второго рабочего.

Предварительно, переведя минуты в часы, 45 мин = 3/4 ч и 2 ч 15 мин = 9/4, из условия задачи следует следующее уравнение: (1/х + 1/у) * 3/4 + 1/у * 9/4 = 1.

Упростим это уравнение:

(1/х + 1/у) * 3/4 + 1/у * 9/4 = 1 → 3/4 х + 3/4 у + 9/4 у = 1 → 3/4 х + 12/4 у = 1;

Так как второму на выполнение этой работы понадобится на 1 ч больше, чем первому то у - х = 1, откуда х = у - 1. Подставляем в последнее уравнение: 16 у² - 76 у + 48 = 0.

Находим корни полученного уравнения: D = 3,25² → у₁ = 3/4, у₂ = 4.

Первый корень лишний, так как не удовлетворяет условию: х = у - 1.

Проверим второй корень у₂ = 4; он удовлетворяет условию: х = у - 1.

В этом случае х = 3.

Ответ: За 3 и 4 часа.