Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см длиннее другого, а гипотенуза 26 см. вычисли катеты

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен х см, тогда второй катет треугольника равен (х + 14) см. По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем что сумма квадратов катетов равна (х² + (х + 14) ²), а квадрат гипотенузы равен 26². Составим уравнение и решим его.

х² + (х + 14) ² = 26²;

х² + х² + 28 х + 196 = 676;

2 х² + 28 х + 196 - 676 = 0;

2 х² + 28 х - 480 = 0;

х² + 14 х - 240 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 14² - 4 * 1 * (-240) = 196 + 960 = 1156; √D = 34.

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-14 + 34) / 2 = 20/2 = 10 (см) - первый катет;

х2 = (-14 - 34) / 2 < 0 - длина стороны не может быть отрицательной.

х + 14 = 10 + 14 = 24 (см) - второй катет.

Ответ. 10 см; 24 см.