Два велосипедиста выехали одновременно из села в город. Первый из них едет со скоростью 15 км/ч, а второй - 12 км/ч. Спустя полчаса, из того же села в город, выехал третий велосипедист. Он догнал сначала второго, а ещё через полтора часа и первого. Определить скорость третьего велосипедиста.

1. Скорость первого велосипедиста: V1 = 15 км/час;

2. Скорость второго велосипедиста: V2 = 12 км/час;

3. Скорость третьего велосипедиста: V3 км/час;

4. Третий велосипедист начал движение через время: To = 0,5 час;

5. Время между моментами обгона второго и первого велосипедистов третьим: T = 1,5 часа;

6. За время (To) первый велосипедист проедет: S1 = V1 * To = 15 * 0,5 = 7,5 км;

7. Второй велосипедист проедет за это же время: S2 = V2 * To = 12 * 0,5 = 6 км;

8. Разностная скорость третьего и первого велосипедистов: V31 = (V3 - V1) км/час;

9. Разностная скорость третьего и второго велосипедистов: V32 = (V3 - V2) км/час;

10. Третий велосипедист догонит второго за время: T2 = S2 / V32 = S2 / (V3 - V2) час;

11. Первого велосипедиста он догонит за время: T1 = S1 / V31 = S1 / (V3 - V1) час;

12. Разница:

T = T1 - T2 = 1,5 часа;

T = S1 / (V3 - V1) - S2 / (V3 - V2) = 7,5 / (V3 - 15) - 6 / (V3 - 12) =

(1,5 * V3) / (V3^2 - 27 * V3 + 180) = 1,5 часа;

V3^2 - 28 * V3 + 180 = 0;

V31,2 = 14 + - sqrt (14^2 - 180) = 14 + - 4;

V3 = 14 - 4 = 10 км/час (V3 < V1, не соответствует условиям задачи);

V3 = 14 + 4 = 18 км/час.

Ответ: скорость третьего велосипедиста 18 км/час.