Найдите область определения функции: 1. y=корень 18x^2+3x-10; 2. y = корень 8x^2+14x+5;

1) Имеем функцию:

y = (18 * x^2 + 3 * x - 10) ^ (1/2);

Найдем область определения - все допустимые значения переменной функции.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит:

18 * x^2 + 3 * x - 10 > = 0;

D = 9 + 720 = 729;

x1 = (-3 - 27) / 36 = - 5/6;

x2 = (-3 + 27) / 36 = 2/3;

18 * (x + 5/6) * (x - 2/3) > = 0;

x = 2/3 - область определения функции.

2) y = (8 * x^2 + 14 * x + 5) ^ (1/2);

Аналогично:

8 * x^2 + 14 * x + 5 > = 0;

2 * (4 * x^2 + 2 * 2 * x * 1,75 + 3,0625 - 0,5625) > = 0;

2 * (2 * x + 1,75) ^2 - 1,125 > = 0;

(2 * x + 1,75) ^2 > = 0,5625;

2 * x + 1,75 = 0,75;

x = - 0,5 - область определения функции.