При каком значении k уравнение 16 х*х+kx+9 имеет один корень? Имеет ли уравнение корни при k=0,03; k = - 20,4?

Уравнение 16x² + kx + 9 = 0 является квадратным.

Квадратное уравнение имеет ровно один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Выпишем дискриминант данного уравнения.

D = k² - 4 * 16 * 9 = k² - 576

Вычислим, при каких значениях k, дискриминант равен нулю.

k² - 576 = 0

k² = 576

k = ±24, при этих значениях k уравнение будет иметь один корень.

Вычислим, имеет ли уравнение корни при k = 0,03 или при k = - 20,4

Квадратное уравнение имеет один или два корня, когда D ≥ 0

D = k² - 576

При k = 0,03

D = - 575,9991 < 0, значит корней нет.

При k = - 20,4

D = - 159,84 < 0, значит корней нет.