при каких значения k уравнение (k-2) x2+7x-2k2=0 имеет корень x=2

1. Подставим значение корня x = 2 в параметрическое квадратное уравнение и приведем его к стандартному виду:

(k - 2) x^2 + 7x - 2k^2 = 0;

(k - 2) 2^2 + 7 * 2 - 2k^2 = 0;

4 (k - 2) + 14 - 2k^2 = 0;

4k - 8 + 14 - 2k^2 = 0;

4k + 6 - 2k^2 = 0;

2k^2 - 4k - 6 = 0;

k^2 - 2k - 3 = 0.

2. Вычислим четверть дискриминанта квадратного уравнения и найдем его корни:

D/4 = 1 + 3 = 4;

k = 1 ± √4 = 1 ± 2;

k1 = 1 - 2 = - 1; k2 = 1 + 2 = 3.

Ответ. Уравнение имеет корень x = 2 при значениях параметра k = - 1; 3.