От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер. (лодка двигалась впереди катера). Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет четыре пятых (4/5) скорости катера. Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

1. Пусть скорость катера составляет х км/ч.

Составим пропорцию:

4/5 - 8 км/ч;

1 - х км/ч.

х = 8 / 4/5 = 2 * 5 = 10 км/ч.

2. Пусть х ч потребуется катеру, чтобы догнать лодку. Тогда лодка пройдет расстояние, равное 8 * x км, а катер - 10 * x км. Так как до момент сближения катер преодолеет расстояние между пристанями и пройденное лодкой, то составим уравнение:

10 * x = 24 + 8 * x;

2 * x = 24;

x = 12.

Ответ: катер догонит лодку через 12 часов.