Представьте многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений: 1) а4 (степени) + 17a²+16 2) x²+y²-10x+14y+74 3) 2x²-6xy+9y²-6x+9 4) x²-y²-4x-2y+3

Question

Александра Гуляева

Математика

18 сентября, 20:41

Представьте многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений: 1) а4 (степени) + 17a²+16 2) x²+y²-10x+14y+74 3) 2x²-6xy+9y²-6x+9 4) x²-y²-4x-2y+3

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Сухов · Answer 1

Представим выражение в виде суммы (разности квадратов.

1) а^4 + 17 * a^² + 16 = [а^4 + (17/2) * 2 * a^2 + (17/2) ^2] - 17/2) ^2 + 16 = [ (a^2 + 8,5) ^2 - 8,5^2 + 16 = [ (a^2 + 8,5) ^2 - 72,25 + 16 = [ (a^2 + 8,5) ^2 - 56,25].

2) x² + y² - 10x + 14y + 74 = [x² - 10x + (10/2) ^2] + 5^2 + [y² + 14y + (14/2) ^2] - (14/2) ^2 + 74 = (x + 5) ² + (y + 7) ² - 49 + 74 = (x + 5) ² + (y + 7) ² + 25 = (x + 5) ² + (y + 7) ² + 5².

3) 2x² - 6xy + 9y² - 6x + 9 = (x² - 6xy + 9y²) + (x² - 6x + 9) = (x - 3y) ² + (x - 3) ².

4) x² - y² - 4x - 2y + 3 = (x² - 4x + 4) - 4 - (y² + 2y + 1) + 1 + 3 = (x - 2) ² + (y + 1) ².