Ребро при основании правильной четырехугольной пирамиды a=32 см а апофема пирамиды равна34 см. Найди высоту пирамиды

Для удобства введем обозначения. SABCD - данная по условию правильная пирамида, в основании квадрат ABCD, со стороной 32 см. SL - апофема. Найти высоту SO.

Основание высоты SO совпадает с центром вписанной в квадрат окружности, радиус которой равен половине стороны квадрата, а / 2 = 16 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором высота пирамиды и радиус вписанной окружности - это катеты, а апофема - гипотенуза. По теореме Пифагора находим неизвестный катет SO:

SO = √ (SL² - OL²) = √ (34² - 16²) = √900 = 30 (см).

Ответ: высота пирамиды 30 см.