Найдите корни уравнения sin (2x-п/2) = -1/2 принадлежащие полуинтервалу (0; 3 п/2]

Question

Алина Костина

Математика

31 мая, 01:39

Найдите корни уравнения sin (2x-п/2) = -1/2 принадлежащие полуинтервалу (0; 3 п/2]

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Фролова · Answer 1

Найдем корни уравнения sin (2 * x - п/2) = - 1/2 принадлежащие полуинтервалу (0; 3 * п/2].

sin (2 * x - п/2) = - 1/2;

2 * x - pi/2 = ( - 1) ^ n * arcsin ( - 1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

2 * x - pi/2 = ( - 1) ^ n * 7 * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x = ( - 1) ^ n * 7 * pi/6 + pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * 7 * pi/12 + pi/4 + pi * n/2, где n принадлежит Z;

При n = 0, x = 7 * pi/12 + pi/4 = 5 * pi/6 принадлежит (0; 3 * п/2];

При n = 1, x = - 7 * pi/12 + pi/4 + pi/2 = 2 * pi/3 принадлежит (0; 3 * п/2];

При n = 2, x = 7 * pi/12 + pi/4 + pi = 13 * pi/3 не принадлежит (0; 3 * п/2];

При n = - 1, x = - 7 * pi/12 + pi/4 - pi/2 = - 5 * pi/3 не принадлежит (0; 3 * п/2];

Ответ: х = 5 * pi/6 и х = 2 * pi/3.