Решите систему уравнений { x - y = 8 { корень х - корень y = 2

1. Сделаем замену переменных:

{p = √х;

{q = √y; {х = p^2;

{y = q^2; {x - y = 8;

{√х - √y = 2; {p^2 - q^2 = 8;

{p - q = 2; { (p + q) (p - q) = 8;

{p - q = 2; { (p + q) * 2 = 8;

{p - q = 2; {p + q = 8 : 2;

{p - q = 2; {p + q = 4;

{p - q = 2.

2. Сложим и вычтем обе части уравнений:

{2p = 4 + 2;

{2q = 4 - 2; {2p = 6;

{2q = 2; {p = 3;

{q = 1.

3. Обратная замена:

{√х = 3;

{√y = 1; {х = 3^2;

{y = 1^2; {х = 9;

{y = 1.

Ответ: (9; 1).