Упростить выражение Sqrt (9-4 (sqrt5)) - Sqrt (5)

Sqrt - квадратный корень, запишем выражение в более привычном виде:

Sqrt (9 - 4 * (sqrt 5)) - Sqrt (5) = √‾ (9 - 4 * √‾5) - √‾ 5.

Попробуем преобразовать первое выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат и вынести его из под корня, для этого можно расписать 2 уравнения и решить их:

a² + b² = 9;

2 * a * b = 4 * √‾5;

a * b = 2 * √‾5.

Нам подойдет вариант решения, когда a = 2; b = √‾5, достаточно проверить:

a² + b² = 4 + 5 = 9.

Преобразуем выражение: √‾ (9 - 4 * √‾5) - √‾5 = √‾ (2 - √‾5) ² - √‾5;

Так как 2 - √‾5 < 0, то при выведении выражения из под корня, а затем из под модуля, поменяется знак: √‾ (2 - √‾5) ² = |2 - √‾5| = √‾5 - 2;

√‾ (2 - √‾5) ² - √‾5 = √‾5 - 2 - √‾5 = - 2.