Задать вопрос

Log²3 x-4 log 3 x-12=0

+1
Ответы (1)
  1. 27 августа, 14:16
    0
    log²₃x - 4log₃x - 12 = 0.

    ОДЗ (область допустимых значений) : х > 0.

    Введем новую переменную, пусть log₃x = а.

    Получается квадратное уравнение а² - 4 а - 12 = 0, решим его через дискриминант.

    D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

    x = (-b ± √D) / 2a.

    а₁ = (4 - 8) / 2 = - 4/2 = - 2.

    а₂ = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6.

    Возвращаемся к замене log₃x = а.

    а = - 2; log₃x = - 2; х = 3 (-2) ; х = 1/9.

    а = 6; log₃x = 6; х = 3⁶; х = (3³) ² = 27² = 729.

    Ответ: корни уравнения равны 1/9 и 729.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Log²3 x-4 log 3 x-12=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы