Найти производную функции y=-3x^4+3e^x+√x^5

Найдём производную функции: y = - 3x^4 + 3e^x + √x^5.

Эту функцию можно записать так: y = - 3x^4 + 3e^x + x^ (5 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(e^x) ' = e^x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) ( - 3x^4) ' = - 3 * 4 * х^ (4 - 1) = - 12 * х^3 = - 12 х^3;

2) (3e^x) ' = 3 * e^x = 3e^x;

3) (x^ (5 / 2)) ' = (5 / 2) * х^ ((5 / 2) - 1) = (5 / 2) * х^ (3 / 2) = 5 х^3 / 2√x.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ( - 3x^4 + 3e^x + x^ (5 / 2)) ' = ( - 3x^4) ' + (3e^x) ' + (x^ (5 / 2)) ' = - 12 х^3 + 3e^x + 5 х^3 / 2√x.

Ответ: y' = - 12 х^3 + 3e^x + 5 х^3 / 2√x.