Вычислить производную y' : y=f (x) ||| arctg (e^x-e^-x)

Нам предстоит взять производную сложной функции. Схема нахождения данного вида производной:

(h (f (x))) ' = h' (f (x)) * f' (x), то есть сначала нужно взять производную внешней функции в нашем случае - это арктангенс, а затем умножить на производную внутренней функции.

arctg' (x) = 1 / (1 + x^2), в нашем случае x = e^x - e^ (-x).

Возьмем производную от функции:

arctg' (e^x - e^ (-x)) = 1 / (1 + (e^x - e^ (-x)) ^2) * e^x - e^ (-x) * (-1).

Произведя максимальные преобразования получим производную:

f' (x) = (e^x + e^ (3 x)) / (1 - e^ (2 x) + e^ (4 x)).